最后一道题是:请找出以下数组中有什么桥梁数,使得他们一一对应,且能相互推导。
(04 07),(15 18),(26 29)
小观老师和官旺老师面对这个问题时,会首先观察数组对中的数字,并尝试找出它们之间的共同规律。
小观老师首先发言:“官旺老师,你看这些数组对,它们之间似乎有一个固定的差值。”
官旺老师点头表示同意,并开始计算:“是的,我注意到每对数字之间的差都是3。比如,(04, 07)中,7减去4等于3;(15, 18)中,18减去15也等于3;同样,(26, 29)中,29减去26也等于3。”
小观老师接着说:“那么,我们可以选择每对中的一个数字作为‘桥梁数’,然后通过加或减3来得到另一个数字。这样,它们就能一一对应并相互推导了。”
官旺老师思考了一下,说:“对,我们可以选择每对中的第一个数字作为‘桥梁数’。这样,通过加3,我们就能得到每对中的第二个数字。”
于是,他们开始列出“桥梁数”:
小观老师总结道:“所以,我们找到了这些数组对中的‘桥梁数’,它们是04, 15, 26。通过加3,我们可以得到每对中的另一个数字。”
然而还是没找到相关的规律中的桥梁数。
如果官旺老师将数组中的每个数字对进行左减间距3和右加间距3的操作,并发现了某种规律,那么我们可以根据这个规律来进一步分析。
首先,我们回顾一下题目中的数组对:
26, 29)
数字 (a, b),他尝试计算 (a-3, b+3),并发现这些新的数字对也遵循某种规律。
应用这个操作到题目中的数组对上:
0)
(15-3, 18+3) = (12, 21)
(26-3, 29+3) = (23, 32)
), (12, 21), (23, 32)`,并尝试找出它们之间的规律。
一个明显的规律是,每个数字对的第一个数字都是比第二个数字小9的整数。换句话说,如果我们称第一个数字为 x,那么第二个数字就是 x + 9。
用数学表达式表示这个规律:
那么第二个数字就是 x + 9。如果我们从原始数字对的第一个数字中减去3,得到 x,那么 x + 9 应该等于原始数字对的第二个数字加3。
以第一个数字对 (04, 07) 为例:
x = 04 - 3 = 01
x + 9 = 01 + 9 = 10,这确实等于 07 + 3
对于其他数字对,这个规律同样适用。
因此,小观老师发现的规律是:对于原始数组对中的每个数字对 (a, b),如果我们将 a 减去3得到 x,那么 x + 9 将等于 b 加上3。这个规律揭示了原始数组对之间的一种对称性或变换关系。
官旺老师直接指出:01 10,12 21 ,23 32它们是个位数与十位数相互互换,我们简称为反码数。