钦定四库全书
皇朝文献通考卷二百六十五
象纬考【十】
月食【下】
御制历象考成上编论月食
【臣】等谨按考成上编论月食甚详且绘图系说兹弗克具载仅録其要焉
定食限以距交度
太阴半径与地影半径相切即入食之限故以两半径度相并之数当黄白两道之距纬度而求其相当之经度得距交一十一度一十六分四十五秒为必食之限距交一十二度一十六分五十五秒为可食之限盖必食者无不食可食者或食或不食也二者皆实朢之限若论平望其限尤寛得距交食一十四度五十四分即为有食之限矣定月食分秒以并径求
月食分数之浅深视黄白距纬之多少距纬愈少太阴心与地影心相去愈近则太阴入影愈深故用太阴半径地影半径相并而与距纬相较并径大於距纬之较即为月食之分若并径小於距纬则月不食若太阴恰当交点而无距纬则并径全为食分为月食之最深也但太阴与地影之半径分秒皆系弧度而论食分则以太阴全径直线计之其法命太阴全径为十分以太阴视径分秒与并径距纬之较之比【无距纬者即以并径为比】同於太阴全径与食分之比也
定五限时刻以距纬半径自行求
月食五限一曰食甚乃月入影最深之限也一曰初亏月将入影两周相切也一曰食旣月全入影其光尽掩也是二者在食甚前一曰生光月将出影其光初吐也一曰复圆月全出影两周方离也是二者在食甚後月食十分以上者有五限十分以下者止三限无食旣与生光也其时刻之多寡则由於入影之浅深过影之迟速盖距纬有寛狭寛则入影浅而时刻少狭则入影深而时刻多又月与影之半径各有小大月大影小则过影速而时刻少月小影大则过影迟而时刻多抑且自行有迟疾迟则出影迟疾则出影速故虽距纬同半径同而自行不同即时刻亦不同也其食甚前後各限相距之时刻恒等而食甚又非实望之时所差虽微而理则实异夫地影之心即太阳正对之点地影心距交之黄道经度与月心距交之白道经度等是为东西同经即为实望然月心与影心斜距犹远惟从白极出弧线过影心至白道与白道成直角月心临此直角之点乃为食甚盖惟此时月心与影心相距甚近食分最深也
定初亏复圆方位四象限以交角求
旧定月食初亏复圆方位距纬在黄道北初亏东南复圆西南在黄道南初亏东北复圆西北食八分以上则初亏正东复圆正西此东西南北主黄道之经纬言非谓地平经度之东西南北也惟月实行之度在初宫六宫初度望时又为子正则黄道经纬之东西南北与地平经度合否则黄道升降有斜正而加时距午有远近故两经纬迥然各别而所推之东西南北必不与地平之方位相符不如实指其在月体之上下左右为衆目所共覩乃为亲切也其法从天顶作高弧过月心至地平即分月体为左右两半周又平分为上下两象限即成左上左下右上右下四象限而黄道在地平上之半周亦平分为东西两象限乃於初亏复圆二限各求其黄道交高弧之角若月当黄道无距纬而交角满九十度则初亏正左复圆正右在黄道西象限而交角在四十五度以上初亏左稍偏上复圆右稍偏下交角在四十五度以下初亏上稍偏左复圆下稍偏右在黄道东象限者反是若月在交前後有距纬则又须求得纬差角与高弧交角相加减为定交角然後可定其上下左右也加减之法月距黄道北而在西象限初亏为加复圆为减在东象限初亏为减复圆为加月距黄道南者反是乃视定交角为相加者在九十度以内则亏复之上下左右如前论若过九十度为钝角则易象限之上下又或定交角为相减者而交角内减去差角则亏复之上下左右如前论若差角内减去交角则易象限之左右也
定见食先後以子午线
月食深浅分数天下皆同而亏复各限时刻不同者非月入影有先後乃人居地面有东西也盖日之所之为时随人所居各以见日出入为东西日中为南为子午而平分时刻故其地同居一子午线者虽南北悬殊【北极出地高下不同】而时刻不异若东西易地虽北极同高而西方见食必先东方见食必後也凡东西差一度则时差四分今以京师为主视各省之子午线在京师东者以时差加在京师西者以时差减皆加减京师各限时刻为各省各限时刻也是故欲定各省之时刻必先定各省之子午线而欲定各省之子午线非分测各省之月食其道无由也
御制历象考成後编论月食
【臣】等谨按考成後编论月食推步法与上下编有异并绘图系说兹亦録其要焉
定初亏复圆时刻以斜距比例求
月食求初亏复圆时刻旧以食甚实纬为一边并径为一边以实纬交白道之角为直角用正弧三角形法求得初亏复圆距食甚之弧以一小时月距日实行比例得时分与食甚时刻相加减即得初亏复圆时刻今以弧线可作直线算故用勾弦求股之法即得距弧至以距弧变时则以一小时两经斜距为比例盖食甚两心实相距既以斜距成直角则初亏复圆之并径亦与斜距成勾股故仍以斜距比例时分也
定初亏复圆方位以并径黄道交角求
旧定月食方位月当黄道无距纬即用黄道高弧交角为定交角若月在交前後有距纬则又求纬差角与黄道高弧交角相加减为定交角然求纬差角之法必先用初亏复圆交周各求距纬今初亏复圆距弧皆斜距之度须复以斜距与白道为比例方得交周颇为费算且前已有斜距黄道交角与九十度相加减即黄道交实纬角则求得并径交实纬角与之相减余并径交黄道之角即纬差角甚为简便故质名之曰并径黄道交角
推月食法
【臣】等谨按考成下编後编所载推月食法各有不同下编以推首朔诸平行及入交为入算之首盖因平望太阳太阴诸平行皆以首朔诸平行为根也後编用日躔月离求实望则太阳太阴诸平行不以首朔为根而以天正冬至为根故止求首朔之日时及入交之月数合之即得平望距冬之日时而不必求首朔诸平行也下编先推平望诸平行推日月相距推实引推实望推实交周推太阳实经然後推实望用时後编推首朔入交及实望实时即推实望用时盖以日躔月离求得实望而实望实交周及太阳黄道经度已在本时日躔月离之中也兹准後编序列之
求积年同推日躔法
求中积分同推日躔法
求通积分同推日躔法
求天正冬至同推日食法
求纪日同推日食法
求积日同推日食法
求通朔同推日食法
求积朔及首朔同推日食法
求首朔太阴交周同推日食法
求逐月望太阴交周置本年首朔太阴交周加太阴交周望策宫度分秒微再以太阴交周朔策宫度分秒微递加十三次得逐月望太阴交周求太阴入交月数逐月望太阴交周自初宫初度至初宫一十五度九分自五宫一十四度五十一分至六宫一十五度九分自十一宫一十四度五十一分至十一宫三十度皆为太阴入交第几月入交即第几月有食
求平望以太阴入交月数与朔策二十九日五三○五九○五三相乘加望策一十四日七六五二九五二六五与首朔日分相加其所得日数即平望距冬至之日数再加纪日满纪法六十去之自初日甲子起算得平望干支以周日一千四百四十分通其小余得平望时分秒
求实望泛时以平望距冬至之日数用推日躔月离法各求其子正黄道实行将太阳黄道实行加减六宫与太隂黄道实行相较如太隂实行未及太阳则平望日为实望本日平望次日为实望次日如太阴实行已过太阳则平望前一日为实望本日平望日为实望次日又用推日躔月离法各求其本日或次日子正黄道实行乃以本日次日两太阳实行相减为一日之日实行本日次日两太阴实行相减为一日之月实行一日之二实行相减为一日之月距日实行化秒为一率周日一千四百四十分为二率本日太阳实行加减六宫内减本日太阴实行余化秒为三率求得四率为距本日子正後之分数以时收之得实望泛时求实望实时以实望泛时之时刻设前後两时用推日躔月离法各求其黄道实行乃以前後两时太阳实行相减为一小时之日实行以前後两时太阴实行相减为一小时之月实行一小时两实行相减为一小时月距日实行化秒为一率一小时化作三千六百秒为二率前时太阳实行加减六宫内减前时太阴实行余化秒为三率求得四率为秒以分收之加於前时得实望实时再以实望实时用推日躔月离法各求其黄道实行则太阴太阳必对宫而同度乃视本时月距正交自初宫初度至初宫一十二度一十七分自五宫一十七度四十三分至六宫一十二度一十七分自十一宫一十七度四十三分至十一宫三十度皆入食限为有食不入此限者不食即不必算
求均数时差以实望太阳均数变时得均数时差均数加者则为减均数减者则为加
求升度时差以半径一千万为一率黄赤大距二十三度二十九分之余弦为二率实望太阳距春秋分黄道经度之正切线为三率求得四率为距春秋分赤道经度之正切线得太阳距春秋分赤道经度与太阳距春秋分黄道经度相减余为升度差变时得升度时差二分後为加二至後为减求时差总同推日食法
求实望用时置实望实时加减时差总得实望用时距日出後日入前九刻以内者可以见食九刻以外者则全在昼即不必算
求斜距交角差以一小时太阴白道实行化秒为一边一小时太阳黄道实行化秒为一边实望黄白大距为所夹之角用切线分外角法求得对小边之角为斜距交角差
求斜距黄道交角置实望黄白大距加斜距交角差得斜距黄道交角
求两经斜距以斜距交角差之正弦为一率一小时太阳实行化秒为二率实望黄白大距之正弦为三率求得四率为秒以分收之得两经斜距求食甚实纬以半径一千万为一率斜距黄道交角之余弦为二率实望月离黄道实纬化秒为三率求得四率为秒以分收之得食甚实纬南北与实望黄道实纬同
求食甚距弧以半径一千万为一率斜距黄道交角之正弦为二率实望月离黄道实纬化为三率求得四率为秒以分收之得食甚距弧
求食甚距时同推日食法
求食甚时刻置实望用时加减食甚距时得食甚时刻自初时起子正一时为丑初以次顺数至二十三时为夜子初每十五分为一刻不足一刻者为零分
求太阳实引置实望太阳引数加减本时太阳均数得太阳实引
求太阴实引置实望太阴引数加减本时太阴初均数得太阴实引
求太阳距地同推日食法
求太阴距地以实望太阴本天心距地数倍之为一边以二千万为两边和以太阴实行为一角用三角作埀线成两勾股法算之求得地心至撱圆界之一边即太阴距地