5.005 我愿再单身十年(2 / 4)

一桶布丁 / 著

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有句话叫天才跟疯子往往只隔了一线。

宁为觉得自己应该是快疯了。

……

“有思路了吗?”

许墨的问题把宁为从自我世界中唤醒。

先是抬头瞥了眼正冲他挤眉弄眼的徐瑞轩,然后冲着对面的女孩点了点头。

“解出来了。”

“啊?”

许墨愣了愣,显然没想到宁为竟然说出这句话,怎么解的?在心里默算?

“首先证明a,这里我们要分两步,首先证明它是一个markov过程,然后再证明它是一个齐次markov过程。”

“因为t时刻正在工作的一台机床,在t+△t时刻停止工作的概率是μ△t+o(△t);t时刻不工作的一台机床,在t+△t时刻开始工作的概率是λ△t+o(△t);这些结果均与之前的t无关且仅与△t有关,题目已经说明机床工作情况独立,有此可知这是一个markov过程。”

“接下来是第二步。由条件可推导:pij(△t)=p{x(t+△t)=j | x(t)=i}”

“由此可得:(n-i)λ△t+o(△t),j=i+1,即为坏了n-i台,又好了一台;”

“iμ△t+o(△t),j=i-1,即好的i台中坏了一台;”

“1-(n-i)λ△t-iμ△t+o(△t),i=j,即好的坏一台,坏的好一台;”

“o(△t),| i-j |>1,即,同时好坏两台这种情况不可能存在。”

“由此可见,从t到t+△t的转移概率仅跟△t有关,跟t无关,因此这个马尔科夫链过程是齐次的。”

“然后是第二问,求平稳分布,由以上条件我们可知……”

宁为进入到解题状态,笔也开始在纸上写写画画。

其实宁为并不太擅长讲题,但他脑海中有最详细的解题过程,所以他只需要将大脑内的东西一步步的誊写出来便差不多了。

至于旁边的丽人能不能听懂,宁为其实不太关心。

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