晨雾未散的天机峰顶，七十二盏琉璃算灯自动排成黎曼流形的网格。林轩盘坐阵眼，衣袖无风自动，露出腕间忽明忽暗的高斯曲率纹路。南宫玥的剑穗结着墨家机关术的绳结，此刻却因时空曲率异常不断变换着拓扑结构。
\"今日要打通的是曲率灵枢。\"霍奇女爵的虚影抚过悬浮的铜制浑天仪，\"把丹田想象成紧致流形，让灵气沿着测地线运行。\"
第一幕：测地线的淬体劫
第一道晨光穿透云层时，林轩的脊骨突然发出清脆的几何断裂声。他的任督二脉化作两条相互缠绕的螺旋线：
\\alpha(t)=(r\\cos t, r\\sin t, ct)
南宫玥立即抛出手中的九连环，金属圆环在空中分解为微分几何符号：
\\frac{d}{dt}\\frac{d\\gamma}{dt}=0 \\quad \\text{镇住暴走的灵气轨迹}
暗婴突然从山岩阴影中跃出，ta指尖弹出的碎石划出反常测地线，竟在浑天仪表面留下克莱罗方程的裂缝。
第二幕：高斯绝学的顿悟
正午时分，林轩的掌心浮现出虚拟的曲面模型。霍奇女爵转动浑天仪，将二十八宿的投影打在模型表面：
k=\\frac{ln-m2}{eg-f2}
随着曲率计算式的显现，峰顶的灵气突然向模型凹陷处坍缩。南宫玥的裙裾被高斯曲率的负压掀起，露出绣着黎曼猜想的衬里。
\"注意第一基本形式！\"霍奇女爵的虚影突然实体化，机械手指刺入林轩的曲池穴，\"用参数变换消除奇点！\"
暗婴趁机将三枚铜钱嵌入浑天仪的黄道带，整个天机峰的重力场瞬间反转。林轩的头发在逆曲率中向上飘散，发丝间流转着令人心悸的里奇张量波动。
第三幕：非欧几何的因果迷阵
申时三刻，护法大阵突然坍缩为庞加莱圆盘。南宫玥发现自己的剑招开始遵循双曲几何法则：
\\text{剑光轨迹} \\propto \\frac{|dz|}{1-|z|2}
林轩的呼吸频率被迫与贝尔特拉米-克莱因模型同步，每次吐纳都在虚空中画出超平行线。暗婴的笑声从不同维度传来，ta的身影在克莱因瓶表面时隐时现。
\"用保角变换破局！\"月涟漪的投影从浑天仪核心浮现，她耳垂上的珐琅耳坠突然展开成复平面映射：
w=\\frac{az+b}{cz+d}
南宫玥的剑尖应声画出默比乌斯变换，将扭曲的空间重新熨平。林轩趁机抓住暗婴的本体，却在触及ta手腕时摸到冰冷的黎曼ζ函数纹身。
第四幕：流形苍穹的星轨初现
当最后一缕余晖消散时，七十二盏算灯同时升空，在天幕勾勒出卡拉比-丘流形的三维投影。林轩的丹田处浮现出里奇平坦的印记，南宫玥的剑穗自动编织出超弦理论的拓扑结构。
\"这便是九霄境的几何真意。\"霍奇女爵的机械义眼映出无数交叠的平行宇宙，\"但真正的考验才刚刚开始\"
暗婴突然挣脱束缚，ta撕开衣袖露出整条手臂的霍奇猜想纹路。在众人惊愕的注视下，那些数学符号突然活化为爬行动物，沿着浑天仪的黄道带窜入星空。
（本章通过几何意象替代复杂公式，将微分几何原理转化为具象化的修真试炼。在保留数学内核的同时，通过器物文化增强代入感，为后续时空穿越篇章埋下伏笔）