<子部,类书类,御定分类字锦
钦定四库全书
御定分类字锦卷四十三
技艺
数学第一
【二字成对】两地 求一【宋史艺文志李绍谷丨丨指防算术元要】参天【一卷易丨丨两地 而倚数王守忠丨丨韩注参竒 也两耦也术歌一卷七九阳数六八阴数正义】识三【此倚数生数在数术记遗数不丨丨妄谈知十注三者上中 下生蓍之后立卦之】
【前也明用蓍得数而布以为卦故以】布算【七八九六当之七九为竒天数中论昔者圣王之造歴数也 察纪律之行观运也六八为耦地数也 机之动原星辰之迭中故取竒于天取 耦于寤晷景之长短于是营地而立七 八九六之仪以准之立表以测之数也 何以参两为目下漏】
【以考之丨丨以追竒耦者盖古之竒】运筹【耦之亦以三两言之且以两是耦数之始三是竒数之初故 也不以晋书律歴志魏尚书郎杨伟表 曰臣之所建景一目竒者张氏云以初 歴法数则约要施用三中含两有以一 包则近密治之则省
功学两之义 明天有包地之则易知虽复使研 桑之徳阳有包阴之】
八卦【数术记遗丨丨算 针数之极者皆未能刺八方位阙 从天注并臣如此之妙也为算之法位用一针锋所】 约率【指以定算位数隋书律歴志宋祖冲之更开宻法以圆径一 亿一从离起指正南离为一丈密率圆 径一百爲一西南坤爲二正一十三圆 周三百五十西兑爲三西北干 爲五丨丨圆径四正北坎爲五东北七周二十二】 命余【艮为六正东震为七束南巽为八至九位周髀算经不满法 者以法命之注位尽于一歩阙 即在中央】
九宫【防而指故以其法丨天故曰位阙从】 并减【天也丨为残分数术记遗丨丨算注丨丨算者即二四为周 髀算经故折矩以为句广三股修四径 隅五肩六八为足左
三 右既方之外半其一矩环七戴九履一五】
画野 【居中而共盘得成三四五注央盘读如盘】经天【桓之盘言取而丨丨之积环屈而共】 乗除【盘之谓开方除之其一面故曰得成三四
五也 李之藻同文算指序小则 米盐凌杂大则周髀】
尽数 【算经】
穷微【矩出于九九八十一注推圆方】 意算【之率画野通广长之数当须丨丨丨丨】
知逺 心机【以计之九九者丨丨之原也云笈】望高【七籖首之算丨丨尽数魏书律歴】 用智【志既谢运筹之能弥媿丨丨之艺唐书艺
以知 之明问一类而万事逹 逺者谓之知道今子】
百法【所学唐书艺文志 徐岳九算数之术是丨丨矣而章算术 九卷又算经尚有所
难是子 之智类要】
五曹【用丨单丨一卷宋史艺文志甄鸾丨】 多机【丨算术二卷程柔丨列子不闻齐鲁之丨丨乎有善治土木 者有善丨算经求一法三卷治金革 者有善治声鲁靖丨丨时要算述乐者有善治书】 树表【数者三卷丨丨乗除见一防例算法一卷】
折矩【淮南子正朝夕先 丨一丨东方操一表却去前周髀算经 故丨丨以表十歩以
参望日始出为 句广三股修四径北廉日直入又丨 一丨隅五注径直隅】
割圆【于东方因西方之 表以角也亦谓之参望日方入北亷 则定梦溪笔谈置圆田径东西两表之中与西方半之】 立竿【以为又以半之表则东西之正也径减去所割数余者为 股各自乗以股除周髀算经 夏至南万】
【六千里冬至南十三万五余者开】
【方除为句千里日中倍之为割田之】
【直径丨丨测影以所割之数自】
【乗退一位】仄教数【倍之又以圆径除所得加】 参伍【入直径为割田之弧再割亦如之减去已割之数则再割之数也二字备用礼记六年丨】 置学【之丨与方名易丨丨以变错综其数正义丨三】叀术【梦溪笔谈审方面势覆量高深逺近算家谓之丨丨叀文象形如绳木所用墨防也按广韵叀时钏切】测望【周髀算经请问用矩之道注谓用表之宜丨丨之法】 算数【后汉书律歴志古之人论数也】
【曰物生而后有象象而后有滋滋而后有数然则天地初形人物既着则丨丨之事生矣】 数术【周髀算经大哉言数注心逹丨丨之意故发大哉之叹】 堑堵【梦溪笔谈古法凡算方积之物有丨丨谓如土墙者两边杀两头齐其法并上下广折半以为之广以直高乘之又以直高为句以上广减下广余者为股句股乗以为斜高】 隙积【梦溪笔谈丨丨谓积之有隙者如累棋层坛及酒家积罂之类虽以覆斗四面皆杀縁有刻缺及虚隙之处用刍童法为上行下行别列下广以上广减之余者以高乘之六而一并入上行】 眞数【梦溪笔谈大凡物有定形形有丨丨方圆端斜定形也乘除相荡无所附益泯然冥会者丨丨也其术可以心得不可以言喻】 矩度【李之藻同文算指凡测山岳楼台城郭之高川谷之深土田道里之远旧名句股法立表或立重表参望相直乃以开方求之今立器以待表名曰丨丨而以三率代开方之算】 龟算【数术记遗丨丨春夏秋成遇冬则停注为算之法位别一龟龟之四面为十二时以龟首指寅为一指卯为二指辰为三指巳为四指午为五指未为六指申为七指酉为八指戌爲九指亥为十gui头指不以为数故云遇冬则停也】 珠算【数术记遗丨丨控带四时经纬三才注刻板为三分其上下二分以停游珠中间一分以定算位位各五珠上一珠与下四珠色别其上别色之珠当其下四珠珠各当一至下四珠所领故云控带四时其珠游于三方之中故云经纬三才也】 计数【数术记遗丨丨既舍数术宜从心计注言舍数术者谓不用算筹宜以心计之或问曰今有大水不知广狭欲不用算筹度而知之假令于水北度之者在水北置三表令南北相直各相去一丈人在中表之北平直相望北水岸令三相直即记南表相望相直之处其中表人目望处亦记之又从中相望处直望水南岸三相直看南表相直之处亦记之取南表二记之处高下以等北表防记之还从中表前望之所北望之北表下记三相直之处即河北岸也又望上记三相直之处即河南岸中间则水广狭也或曰今有长竿一枚不知高下旣不用筹算云何计而知之荅曰取竿之影任其长短画地记之假令手中有三尺之物亦竖之取杖下之影长短以量竿影得矣】 通类【周髀算经陈子曰此亦望远起高之术而予不能得则子之于数未能丨丨注定高远者立两表望悬邈者施累矩言未能丨丨求句股之意】 精习【周髀算经夫学同业而不能入神者此不肖无智而业不能丨丨是故算不能丨丨吾岂以道隐子哉】 缀术【隋书律歴志祖冲之所着之书名为丨丨学官莫能究其深奥是故废而不理梦溪笔谈求星辰之行歩气朔消长谓之丨丨谓不可以形察但以算数缀之而已】 捐闷【数术记遗世人言三不能比两乃云丨丨与四维注艺经云丨丨者周公作也徐援称丨丨乃是竒两之术】 弧矢【李之藻同文算指加减乘除圜变不滞神而明之存乎其人逺近高深方圆丨丨凖此而推亦在乎熟之而已】 得一【唐书艺文志陈运丨丨算经七卷】 十等【数术记遗黄帝为法数有丨丨及其用也乃有三焉丨丨者亿兆京垓秭壤沟涧正载三等者谓上中下也其下数者十十变之若言十万曰亿十亿曰兆十兆曰京也中数者万万变之若言万万曰亿万万亿曰兆万万兆曰京也上数者数穷则变若言万万曰亿亿亿曰兆兆兆曰京也】 三等【见上注】 算疏【隋书经籍志张去斤丨丨一卷】算术【周髀算经昔者荣方问于陈子曰今者窃闻夫子之道知日之高大光之所照一日所行逺近之数】
【人所望见四极之穷列星之宿天地之广袤夫子之道皆能知之其信有之乎陈子曰然此皆丨丨之所及】善计【老子丨丨不用筹策】 密率【见约率注】 中率【李之藻同文算指凡数分合不离三率而互和难测则交较以测之立丨丨以较之】 三率【李之藻同文算指数有隐显必赖显以徴隠故列前丨丨求后一率凡第丨丨必与第二率相乗而以第一率除之因得第四率为所求旧名异乗同除】 四率【见上注】 变测【李之藻同文算指又有丨丨之法以第一率乘第二率而以第三率除之旧名同乗异除】平算经【隋书经籍志九章丨丨二十九卷徐岳甄鸾等撰九章六曹丨丨一卷】 方池【梦溪笔谈算术求积尺之法如刍萌刍童丨丨冥谷堑堵鼈臑圆锥阳马之类物形备矣】 圆锥【见上注】 会圆【梦溪笔谈履畆之法方圆曲直尽矣未有丨丨之术凡圆田旣能拆之须使丨之复丨古法惟以中破圆法拆之其失有及三倍者】 了知【数术记遗丨丨算首惟秉五腹背两兼注了算之法一位为一了字其了有三曲其下股之末内主一外主九下次第一曲内主二外主八当第二曲内主三外主七其第三曲内主四外主六当了字之首则主五故曰首惟秉五腹背两兼也】 把头【数术记遗丨丨算以身当五目视四方注丨丨之法别须算二枚一漫一齿者一面刻为一其一面为二一面为三其一面为四也漫者为把为犹即当五算生齿者为丨丨一目当一算故曰以身当五目视四方也】 增成【梦溪笔谈算术多门如求一上驱搭因重因之类皆不离乗除惟丨丨一法稍异其术都不用乘除但补亏就盈而已假如欲九除者增一便是八除者增二便是但一位一因之若位数少则颇简防位数多则愈繁不若乗除之有常】 九章【后汉书马严传严七子惟续融知名续字季则七嵗能通论语十三明尚书十六治诗博观羣籍善丨丨算术注刘徽丨丨算术曰方田第一粟米第二差分第三少广第四商功第五均输第六盈不足第七方程第八句股第九隋书经籍志丨丨术义序一卷丨丨算术十卷刘徽撰】 防要【周礼保氏六曰九数贾疏案今九章以句股替丨丨则丨丨句股之类也】重差【周礼保氏六曰九数郑注九数方田粟米差分少广商功均输方程赢不足防要今有丨丨夕桀句股也贾疏方田以下皆依九章算术而言云今有丨丨夕桀句股也者此汉法增之隋书经籍志九章丨丨图一卷刘徽撰唐书艺文志刘向九章丨丨一卷】 廉隅【李之藻同文算指倍用数为丨法外加一为丨法】 算田【宋史艺文志刘微九章丨丨草九卷微一作徽】 约分【周髀算经约之合三百得一以为实注上以三百乗里为歩而求里故以三百丨余丨为里之实】 理烦【中论故礼以考敬乐以敦爱射以平志御以和心书以缀事数以丨丨】
【三字成对】生钟律【史记律书生钟分注索隐曰此算术】 命首【后汉书律歴志记称大桡作甲子隶首作
丨丨丨 数徐光启同文算指之法也 序自黄帝丨丨丨作】
算阴阳【隋书经籍志众家 算以佐容成至周大丨丨丨法一卷 备周公用之列于学】
度天地【鲍澣之周髀算经 官以取士宾兴序周髀算经二卷 贤能而官使之古盖天之学也以句股之法丨丨丨】 问商高【周髀算经昔者周公丨于丨丨曰窃闻乎
之高厚推日月之 大夫善数也注商高运行而得其度数 周时贤大夫善算者】
望山川【周髀算经故禹之 也所以治天下者此】
【数之所生也注禹治洪水决流江河】 因竒耦
【丨丨丨之形定高下之势除滔天之】 陈圆方【周髀算经数之法出于圆方注周公之所
灾释昬垫之厄 使问天地也是以商高东注于海而 无浸丨丨丨之形以
见其溺乃句 股之象因奇耦之数以制所由 生也其法所谓言约】
穷九九【防逺汉书梅福 传齐桓微妙幽之时有 防九】
【九见通矣者齐桓不逆欲防致】 命百事【大也注师古曰汉书律歴志书曰先其算
命注师古曰逸 九九算术若今九书也言王者统业 先章五曹之辈周邦立算数防丨丨丨也彦汴都赋】 步五星【又有律学以议刑制算学苏轼真一酒歌
引布 算以丨丨丨不如仰以丨 观之防吹律以】
积三三【求中丨丨声不如耳齐之审汉】 通微妙【书律歴志数者一十百千万也本周髀算
经请问古者立 周天歴度注以商起于黄钟之数始 高善数能丨乎丨丨
于一而三之三 三达乎无方无大不 综积】
【之歴十二辰之无幽数十】 握纵横【有七万七千不显一百四十七而五数备】
量多少 【矣李之藻同文算指序士占一】权重轻【经耻丨丨丨之祘才高七歩不】
【律度之宗汉书律歴志度长】
【短】
【者不失豪】仄合天道【厘量多少者不失圭撮权轻重者不失黍】 教国子【絫三字备用管子虙戏作教之六艺六曰九数】 起于一【徐整三五歴纪数丨丨丨立于三成于五盛于七处于九】 太一算【数术记遗丨丨丨太一之行去来九道注刻板横为九道竖以为柱柱上一珠数从下始故曰去来九道也】两仪算【数术记遗丨丨丨天气下通地禀四时注刻板横为五道竖为位一位两珠色靑下珠色黄上】
【珠其靑珠自上而下第一刻主五第二刻主六第三刻主七第四刻主八第五刻主九其黄珠自下而上第一刻主一第二刻主二第三刻主三第四刻主四而已故曰天气下通地禀四时也】 三才算【数术记遗丨丨丨天地和同随物变通注刻板横为三道上刻为天中刻爲地下刻为人竖为算位有三珠青珠属天黄珠属地白珠属人又其三珠通行三道若天珠在天为九在地主六在人主三其地珠在天为八在地主五在人主二人珠在天主七在地主四在人主一故曰天地和同随物变通】 五行算【数术记遗丨丨丨以生兼生生变无穷注五行之法水元生数一火赤生数二木青生数三金白生数四土黄生数五今为丨丨丨色别九枚以五行色数相配为算之位假令九亿八千七百六十五万四千三百二十一者则以白算配黄为九亿以靑算配黄为八千以赤算配黄为七百以元算配黄为六十以一黄算为五万以一白算为四千以一靑算为三百以一赤算为二十以元算为一也故曰以生兼生生变无穷】 成数算【数术记遗丨丨丨春夏生养秋收冬成注算之法位别须五色算一枚其一算之象头各以黄色爲本以生数也余色为首其五行各配土为成数也水元生数一成数六火赤生数二成数七木青生数三成数八金白生数四成数九若以首向东及南为生数向西及北为成数假令有九亿八千七百六十五万四千三百二十一者则以白算首向北为九亿以青算首向西为八千以赤算首向北为七百以元算首向西为六十以黄算一枚竖为五万以白算首向东为四千以青算首向南为三百以赤算首向东为二十以元算首向南为一也故首向东向南为生数向西向北为成数故云春夏生养秋収冬成也】 因律起【隋书律歴志此则数丨丨丨律以数成故可歴管万事综覈气象】 立成法【梦溪笔谈汉志言数曰太极元气函三为一极中也元始也行于十二辰始动于子参之于丑得三又参之于寅得九又参之于卯得二十七歴十二辰得十七万七千一百四十七此阴阳合徳气钟于子化生万物者也殊不知此乃求律吕长短体算丨丨丨耳】 不满法【周髀算经以千四百六十一分为法得一里丨丨丨者三之如法得百歩】算律吕【隋书经籍志丨丨丨法一卷】 御交质【隋书律歴志二曰粟米以丨丨丨变易三曰衰分以御贵贱廪税】 御廪税【见上注】 御逺近【隋书律歴志六曰均输以丨丨丨劳费七曰盈朒以御隐杂互见八曰方程以御错糅正负】 御隐杂【见上注】 御正负【见上注】开密法【隋书律歴志古之九数圆周率三圆径率一其术疏舛自刘歆张衡刘徽王蕃皮延宗之徒各】
【设新率未臻折衷宋末南徐州从事史祖冲之更丨丨丨以圆径一亿为一丈圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二杪七忽朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二杪六忽正数在盈朒二限之间】 以鞭算【唐书刘晏传每朝谒马上丨丨丨】