博弈论是研究决策者（参与者）在互动决策中如何制定策略以实现自身目标的理论工具。它被广泛应用于经济学、管理学、政治学和生物学等领域。以下是博弈论的核心理论和概念：
一、博弈论的基本概念
1参与者
决策者或博弈的玩家，每个参与者都有自己的策略集和目标。
2策略
参与者可选择的行动方案。
纯策略：明确选择一种行动。
混合策略：以一定概率随机选择多种行动。
3收益
每位参与者在不同策略组合下获得的结果，通常以支付矩阵或收益函数表示。
4信息结构
完全信息博弈：所有参与者都了解博弈规则及对方的策略和收益。
不完全信息博弈：参与者无法完全了解其他人的策略或收益。
5博弈类型
零和博弈：一方的收益完全等于另一方的损失。
非零和博弈：参与者的收益和损失总和不为零，可能存在合作空间。
二、经典博弈模型
1囚徒困境
两个犯罪嫌疑人面临独立决策：合作（保持沉默）或背叛（揭发对方）。
核心特征：双方背叛是纳什均衡，但如果合作，整体收益更高。
意义：揭示了个体理性选择可能导致集体非最优结果的问题。
2纳什均衡
概念：在一个策略组合中，每个参与者都无法通过单方面改变策略来获得更高的收益。
意义：描述了稳定的策略选择状态，是博弈论的核心解决方案概念。
3智猪博弈
两只猪分享同一食槽，大猪和小猪通过合作或竞争决定食槽开启。
展示了合作与权衡在博弈中的重要性。
4公共物品博弈
参与者决定是否为公共物品（如环境保护）贡献资源。
核心问题：个人追求免费搭车效应可能导致公共物品供给不足。
5演化博弈
研究生物种群中策略选择的演化过程。
重要概念：进化稳定策略（ess），即在群体中无法被其他策略入侵的稳定策略。
三、博弈的主要分类
1静态博弈与动态博弈
静态博弈：参与者同时或独立选择策略，无时间因素。