一个意外冒出的念头，彻底改变了巴贝奇的一生。
导致这个念头出现的直接原因很简单，叫做数表。
人们使用数表的历史由来已久，古今中外都有大量的记录。
现存最古老的一批数表来自巴比伦，生成于公元前1800-1500年。
这些数表用楔形文字刻在粘土上，人们使用它们进行单位转换，计算乘法和除法。
在近代，数表广泛应用于科学、金融、航海、工程、测绘等领域。
这些数据极其重要，作为工具在人们的生活中变得不可或缺。
而编制数表需要分工合作，通常的模式是这样的：
数学家负责确定计算用的数学公式；
监督员负责按照数学公式组织计算，并监督结果的汇总和印刷；
接着计算员负责计算。
计算员们各自在家工作，为了防止出错，两名计算员会独立计算一遍数据，再由另一名比较员核对结果。
计算并出版这些数表需要投入巨大的工作量，但错误依然不可避免。
即使著名的英国《航海天文历》也包含错误，曾经有不止一只船报告说，因为天文历中的错误数据导致他们的船只搁浅或者在大海里迷失方向。
1820年的时候，巴贝奇和约翰·赫歇尔便是在为天文学会验算对数表。
整个过程不但枯燥繁杂，同时也发现了一大堆的错误。
于是乎，巴贝奇的脑海中冒出了一个念头：
如果这些计算能用蒸汽完成该多好啊。
这件事记载在了巴贝奇的自转中，书名叫做《passages from the life of a philosopher》，亚马逊有卖，27美刀。（话说谁知道怎么搞抽奖么，想把这本书搞个抽奖送出去）
这个念头在冒出之后便一发不可收拾，巴贝奇为此投入了大量精力，最后得出了一个叫做分差法的原理。
分差法可以轻松的构造函数t的表格，通过级联的加法生成一系列数，就可以得到一列所需的计算结果，显然很适合用机器来实现。
在这种基础上。
巴贝奇将自己设想的机器命名为了差分机：
它由蒸汽机推动，通过常量差分计算数表，并把结果记录到金属表盘上。
通过直接从这些表盘打印表格，差分机避免了制表工人可能引起的各种错误。
巴贝奇设想。
一位操作员只需给差分机输入不同的差分值，机器就可以反复累加并打印出结果。
因为每个加法项都要依赖于前一步计算的值，因此这个方法包含内在的检测机制：
只要最后一个数字是正确的，那么表中所有之前的数据一定都是正确的。
如果换作人类计算员的话，则有可能在任何一步出错。
确定好设计方案后，巴贝奇便弄了一套车床，自己操作，还雇了几位金属铸件工。
1822年。
一台可以工作的模型机问世了——它经由一个手柄，转动齿轮执行运算。
虽然这只是巴贝奇设想机器的一部分，但无疑这台模型机已证实了他的想法的可行性。
这台机器很快引起了英国财政部的关注，最终在1824年，英国财政部决定资助巴贝奇1500英镑，让他开始动手制造全尺寸差分机。
巴贝奇的差分机需要的设备精度很高，所以他聘请了一流的机械工程师克莱门特协助——这也是导致巴贝奇下场凄凉的万恶之源。
因为差分机对零部件的要求很高，当时的制造工艺远达不到巴贝奇的要求。
所以呢，
巴贝奇不得不在设计差分机的同时，让克莱门特去制造能生产差分机零部件的工具。
通常的情况是，他先设计差分机的一个模块，然后再设计并制造工具来生产这个模块。
因此长期下来，差分机项目把英国的机器制造水平提升到了新的高度。
但是项目本身却进展缓慢而且耗资巨大。
这部分资金经过的全是克莱门特的手——他通过资金装备了价值数千英镑的机械工具，这部分工具正是由巴贝奇设计、政府投资建造的。
但是根据法律，这些东西却是克莱门特的财产。
于是在1834年，克莱门特终于跳反了：
他拒绝再为巴贝奇工作，截留了图纸和零部件，并且反诉起了巴贝奇和英国政府，最终成功胜诉。
自那以后。
英国政府便放弃了对巴贝奇差分机的投资。
而就在与克莱门特打官司的期间，巴贝奇又萌生了分析机的想法：
为什么不建造一台不仅能计算基于常量差分的算式，还能解决任何数学问题的机器呢？
于是他写信给英国首相罗伯特·皮尔，却遭遇了无情的嘲笑：
“这部机器的唯一用途，就是花掉大笔金钱！”